Геометрические преобразования в Maple

Таблица 1. Основные кривые на плоскости и их канонические уравнения.

	Название	Каноническое уравнение
1.	окружность	, где – координаты центра, R – ее радиус.
2.	парабола	, где – координаты центра
3.	эллипс	, где а и b – полуоси.
4.	гипербола	, где а и b – полуоси.

Таблица 2. Список необходимых функций для выполнения работы

Norm(a, Euclidean)	Длина вектора a
DotProduct(a,b)	Скалярное произведение векторов
CrossProduct(a,b)	Векторное произведение векторов
AreCoplanar(A,B,C,D)	Проверяет лежат ли четыре точки в одной плоскости
Point(A,a,b,c),	Задание точки A(a,b,c)
Gtetrahedron(T, [A1, A2, A3, A4]):	Построение по точкам тетраэдра
Plane(P,[A1,A2,A3]);	Построение плоскости по точкам
Equation(P,[x,y,z]);	Возвращает уравнение плоскости
Line(Pr,[x,y]):	Возвращает уравнение прямой
Distance(A,P);	Расстояние от точки до плоскости

1. Выяснить геометрический смысл уравнений:

a) 5х² + 6у² +13х +19у +3 = 0;

b) ;

2. Проверить коллинеарность векторов a=(-1,5,2), b=(3,2,-2) и изобразить их на графике.

а) с и d, если с=а+b, d=a-b;

b) е и f, если e= 2a+4b, f = -a-2b.

3. Пусть в декартовой системе координат a={1,0,1}, b={0,2,-1}, c={3,1,0}, d={-1,0,4}.
а) Выяснить, будет ли тройка a, b, c линейно независима.
б) разложить вектор d по базису B: a, b, c; записать координаты d в этом базисе.

4. Пусть в декартовой системе координат точки А, В, и С имеют координаты: A=(1,0,0), В=(0,5,-1), С=(-2,1,2).
a) Вычислить координаты векторов АВ, АС, СВ.
б) Найти длины сторон треугольника АВС.

5. Компланарны ли векторы a={1,0,1}, b={0,2,-1}, c={3,1,0}?

6. Доказать, что точки А(1,2,-5), B(2,-1,-10), C(-1,3,0) и D(-4,-2,1) лежат в одной плоскости.

7. Вычислить объём тетраэдра с вершинами в точках А1, А2, А3, А4 и его высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3, если А1(1,2,0), А2(-1,2,1), А3(-1,-1,-1), А4(0,1,3).

8. Написать каноническое уравнение плоскости, перпендикулярной вектору n=(3,1,1) и проходящей через точку М(2,-1,1).

9. Написать канонические и параметрические уравнения прямой, параллельной прямой (x - 1)/2 = (y + 5)/7 = (z - 2)/3 , проходящей через точку М(1,2,3).